Presentación

El objetivo de la asignatura es abarcar todas las facetas del cálculo en una variable: los conjuntos y sus aplicaciones, números reales y complejos, sucesiones y límites, continuidad y derivabilidad de una función. Con este objetivo en mente se ha estructurado la asignatura de modo que el alumno comience desde la base, el concepto conjunto y aplicación, y finalice con la adquisición de  conocimientos sobre derivabilidad de funciones.

El cálculo nos sumerge en el estudio del cambio. Qué duda cabe hoy día de la importancia del cambio. Conocer e incluso llegar a controlar el modo en que un sistema cambia es una herramienta muy útil en cualquier campo. Por ejemplo los economistas utilizan el cálculo para predecir el beneficio que obtendrán en función de los costes y los ingresos futuros. También se utiliza para predecir el comportamiento del mercado.

Con este fin en mente el alumno será guiado de modo que pueda adquirir los conocimientos necesarios para realizar el estudio de funciones en una variable. Adquiera conocimientos sobre combinatoria. Se realizará un amplio estudio sobre la continuidad y derivabilidad de una función. Todo esto irá acompañado de una amplia gama de aplicaciones prácticas.

Asimismo, se realizará un seguimiento del aprendizaje del alumno mediante diferentes actividades prácticas distribuidas a lo largo del trimestre. Con la finalidad de que el alumno desarrolle un trabajo autónomo, organizado y de que adquiera los conocimientos progresivamente.

Competencias

Competencias generales

• CG1. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CG5. Seleccionar las herramientas informáticas adecuadas para el análisis y explotación de los modelos matemáticos de uso en economía y finanzas.

Competencias específicas

• CE11. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE12. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales en el ámbito de la gestión de la empresa y las organizaciones y de la economía y las finanzas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE13. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico y visualización gráfica para analizar modelos matemáticos procedentes de la economía y las finanzas.

Competencias transversales

• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje grupal.
• CT3. Aplicar los conocimientos y capacidades aportados por los estudios a casos reales y en un entorno de grupos de trabajo en empresas u organizaciones.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Contenidos

Tema 1. Conjuntos y aplicaciones
Breve introducción a los conjuntos
Aplicaciones
Relaciones de equivalencia y orden

Tema 2. Combinatoria I
Breve introducción a la combinatoria
Principios básicos de conteo
Principio del palomar
Permutaciones

Tema 3. Combinatoria II
Combinaciones
Coeficiente binomial
Permutaciones y combinaciones generalizadas

Tema 4. Números reales y complejos
Números reales
Números complejos
Polinomios
Desigualdades polinomiales

Tema 5. Sucesiones y límites
Definiciones
Límite de una sucesión
Sucesiones divergentes
Clasificación de las sucesiones
Operaciones con sucesiones
Algebra de los límites
Operaciones con sucesiones divergentes
Cálculo de límites de sucesiones
Ordenes de infinitud
Sucesiones de Cauchy
Ejercicios resueltos

Tema 6. Criterios de convergencia
Introducción
Regla de sándwich
Sucesiones monótonas
Criterio de Stolz-Cesaro

Tema 7. Número e. Formula de Stirling
El número e
Aplicaciones del número e
Fórmula de Stirling

Tema 8. Funciones continuas en una variable (I)
Límites de funciones
Límite de una función en un punto
Límites laterales
Límites infinitos y en el infinito
Desigualdades entre funciones y límites
Cálculo de límites
Indeterminaciones

Tema 9.  Funciones continuas en una variable (II)
Continuidad de una función en un punto
Tipos de discontinuidades
Continuidad en un intervalo
Ejercicios resueltos

Tema 10. Derivabilidad de una función
Derivación en un intervalo
Derivadas de funciones elementales
Reglas de derivación

Tema 11.  Estudio de funciones
Monotonía y extremos
Concavidad y convexidad
Estudio de una función
Ejercicios resueltos

Tema 12. Derivadas. Teoremas importantes
Introducción
Teorema de Rolle
Teorema del Valor Medio de Lagrange
Teorema del Valor Medio Generalizado de Cauchy
Consequencias de los teoremas
Regla de L’Hopital
Ejercicios resueltos

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

Bibliografía

Bibliografía básica

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

Fernández, V. (2003). Teoría básica de conjuntos. Anaya

Grimaldi, R. (2003). Matemática discreta y combinatoria. Prentice Hall

Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2010). Cálculo esencial. Cengage Learning

Rudin, W. (1987). Principios de análisis matemático. McGraw-Hill

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Profesorado

Alberto Magreñán

Formación académica:
Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).
Experiencia:
Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).
Líneas de investigación:
Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.

Orientaciones para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.