Denominación de la asignatura |
Matemáticas I |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería de Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer curso, primer cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Básica |
La asignatura de Matemáticas I se divide en dos bloques diferenciados: una primera parte con Álgebra Lineal y Geometría, y una segunda parte con Cálculo en una variable. La estrategia más común a la hora de resolver la mayor parte de los problemas que aparecen en Ingeniería o problemas que tengan un carácter científico consiste reducir el problema presentado de manera compleja a un conjunto de problemas lineales, los cuales están descritos únicamente por ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales. El Álgebra Lineal es la rama del Álgebra que se encarga de estudiar las estructuras algebraicas que aparecen en los problemas lineales, por lo que los métodos de esta disciplina se convierten en estrategias muy útiles en la resolución de todo tipo de problemas y básicas en la formación de cualquier ingeniero. En el segundo bloque dedicado al Cálculo en una variable, después de un breve repaso a los conceptos de sucesión, serie, límite y función, nos centraremos en el estudio del Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Estudiaremos tanto el cálculo de derivadas como de primitivas, y analizaremos diversas aplicaciones. Esta parte sirve de introducción para el estudio del Cálculo en varias variables que se verá en profundidad en los siguientes cursos.
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Matriz asociada a un sistema lineal. La ecuación Ax=b
Resolución de sistemas lineales (I). Algoritmo de eliminación
Tema 2. Matrices y Determinantes
Matrices
Tipos de matrices
Operaciones con matrices
Matrices equivalentes. Rango de una matriz
Resolución de sistemas lineales generales
Determinantes
Tema 3. Espacios vectoriales
Espacios y subespacios vectoriales
Combinaciones lineales y sistemas de generadores
Independencia lineal. Bases
Sistemas de Coordenadas. Cambio de base
Intersección y suma de subespacios
Tema 4. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
Núcleo e imagen
Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos
Matriz asociada a una aplicación lineal
Tema 5. Espacios euclídeos
Producto escalares y espacios euclídeos
Normas y distancias. Ángulos y ortogonalidad
Bases ortogonales y ortonormales
Proyecciones ortogonales
Tema 6. Aplicaciones
Problemas de mínimos cuadrados
Isometrías en el plano y el espacio
Tema 7. Diagonalización
Endomorfismos y matrices semejantes
Autovalores y autovectores
Caracterización de matriz diagonalizable
Aplicación a los sistemas dinámicos
Tema 8. Espacios afines
Espacios afines
Aplicaciones afines y movimientos
Cónicas y cuádricas
Tema 9. Límites y continuidad
Límites de funciones
Continuidad de funciones
Teoremas sobre continuidad
Tema 10. Diferenciación de funciones de una variable
El problema de la tangente
La derivada
Teoremas sobre diferenciabilidad
Análisis de gráficas
Aplicaciones de la derivada
Tema 11. Integración de funciones de una variable
Primitivas e integración indefinida
Sumas de Riemann e integrales definidas
La integral como función
Métodos de integración
Aplicaciones geométricas de la integral
Tema 12. Números complejos, series y sucesiones
Números complejos
Sucesiones y series
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Temas 2,6 y 8
Merino, L. M., & Santos, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.
Este documento posee licencia CEDRO.
Temas 8 y 11
Martín, P., García, A., Getino, J., & González, A. B. (2010). Cálculo para ingenieros. Madrid: Publicaciones Delta.
Este documento posee licencia CEDRO.
Tema10
Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (1999). Cálculo I - Cálculo y geometría analítica. Madrid: McGraw Hill.
Páginas: 236-241, 248-252 y 263-267.
Disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO).
Tema11
Burgos, J. de (2007). Cálculo Infinitesimal de una variable (2nd ed). Madrid: McGraw Hill.
Páginas: 398-412.
Este documento posee licencia CEDRO.
Tema12
Apostol, T. (1999). Calculus. Volumen 1. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd Ed.). Barcelona: Reverté.
Páginas: 480-495.
Este documento posee licencia CEDRO.
Bibliografía complementaria
Lay, D. (2007). Algebra Lineal y sus aplicaciones (3rd Ed.). México: Pearson Education.
Merino González, L. M., & Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.
Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Madrid: Addison-Wesley.
Rojo, J., & Martín, I. (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw Hill.
Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2002). Cálculo I (7th Ed.). Madrid: Houghton Mifflin.
Apostol, T. M. (1999). Calculus (Volúmen I). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd ed.). Barcelona: Reverté.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
|