Denominación de la asignatura |
Cálculo I |
Grado al que pertenece |
Técnicas Cuantitativas para la Economía y la Empresa |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer curso, primer cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Básica |
El objetivo de la asignatura es abarcar todas las facetas del cálculo en una variable: los conjuntos y sus aplicaciones, números reales y complejos, sucesiones y límites, continuidad y derivabilidad de una función. Con este objetivo en mente se ha estructurado la asignatura de modo que el alumno comience desde la base, el concepto conjunto y aplicación, y finalice con la adquisición de conocimientos sobre derivabilidad de funciones.
El cálculo nos sumerge en el estudio del cambio. Qué duda cabe hoy día de la importancia del cambio. Conocer e incluso llegar a controlar el modo en que un sistema cambia es una herramienta muy útil en cualquier campo. Por ejemplo los economistas utilizan el cálculo para predecir el beneficio que obtendrán en función de los costes y los ingresos futuros. También se utiliza para predecir el comportamiento del mercado.
Con este fin en mente el alumno será guiado de modo que pueda adquirir los conocimientos necesarios para realizar el estudio de funciones en una variable. Adquiera conocimientos sobre combinatoria. Se realizará un amplio estudio sobre la continuidad y derivabilidad de una función. Todo esto irá acompañado de una amplia gama de aplicaciones prácticas.
Asimismo, se realizará un seguimiento del aprendizaje del alumno mediante diferentes actividades prácticas distribuidas a lo largo del trimestre. Con la finalidad de que el alumno desarrolle un trabajo autónomo, organizado y de que adquiera los conocimientos progresivamente.
Competencias generales
Competencias específicas
Competencias transversales
Tema 1. Conjuntos y aplicaciones
Breve introducción a los conjuntos
Aplicaciones
Relaciones de equivalencia y orden
Tema 2. Combinatoria I
Breve introducción a la combinatoria
Principios básicos de conteo
Principio del palomar
Permutaciones
Tema 3. Combinatoria II
Combinaciones
Coeficiente binomial
Permutaciones y combinaciones generalizadas
Tema 4. Números reales y complejos
Números reales
Números complejos
Polinomios
Desigualdades polinomiales
Tema 5. Sucesiones y límites
Definiciones
Límite de una sucesión
Sucesiones divergentes
Clasificación de las sucesiones
Operaciones con sucesiones
Algebra de los límites
Operaciones con sucesiones divergentes
Cálculo de límites de sucesiones
Ordenes de infinitud
Sucesiones de Cauchy
Ejercicios resueltos
Tema 6. Criterios de convergencia
Introducción
Regla de sándwich
Sucesiones monótonas
Criterio de Stolz-Cesaro
Tema 7. Número e. Formula de Stirling
El número e
Aplicaciones del número e
Fórmula de Stirling
Tema 8. Funciones continuas en una variable (I)
Límites de funciones
Límite de una función en un punto
Límites laterales
Límites infinitos y en el infinito
Desigualdades entre funciones y límites
Cálculo de límites
Indeterminaciones
Tema 9. Funciones continuas en una variable (II)
Continuidad de una función en un punto
Tipos de discontinuidades
Continuidad en un intervalo
Ejercicios resueltos
Tema 10. Derivabilidad de una función
Derivación en un intervalo
Derivadas de funciones elementales
Reglas de derivación
Tema 11. Estudio de funciones
Monotonía y extremos
Concavidad y convexidad
Estudio de una función
Ejercicios resueltos
Tema 12. Derivadas. Teoremas importantes
Introducción
Teorema de Rolle
Teorema del Valor Medio de Lagrange
Teorema del Valor Medio Generalizado de Cauchy
Consequencias de los teoremas
Regla de L’Hopital
Ejercicios resueltos
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
Sesiones Presenciales Virtuales | 18,0 |
Estudio Personal de material básico | 112,5 |
Lectura de material complementario | 14,5 |
Casos prácticos | 18,0 |
Evaluación | 2,0 |
Tutorías | 5,0 |
Foros y debates (trabajo colaborativo) | 10,0 |
Total |
180 |
Bibliografía básica
Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.
Bibliografía complementaria
Fernández, V. (2003). Teoría básica de conjuntos. Anaya
Grimaldi, R. (2003). Matemática discreta y combinatoria. Prentice Hall
Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2010). Cálculo esencial. Cengage Learning
Rudin, W. (1987). Principios de análisis matemático. McGraw-Hill
Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. Cengage LearningEl sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN |
PONDERACIÓN |
Participación en foros y otros medios participativos |
5 |
15 |
Realización de trabajos, proyectos y casos |
15 |
25 |
Lecturas complementarias |
10 |
20 |
Prueba de evaluación final |
60 |
60 |
Alberto Magreñán
Formación académica:
Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).
Experiencia:
Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).
Líneas de investigación:
Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.
Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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