Denominación de la asignatura |
Matemáticas II |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería de Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer curso, segundo cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Básica |
La asignatura de Matemáticas II se centra en el análisis matemático. Esta asignatura va a estar dividida en dos grandes bloques, por un lado presentaremos los conceptos básicos de análisis matemático y geometría diferencial y por otro nos centraremos en la resolución de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.
El primer bloque de análisis matemático y geometría diferencial se realiza un repaso de algunos de los conceptos que se presentan en la asignatura Matemáticas I y que son necesarios para poder entender bien el segundo bloque. Este primer bloque además va a suponer una profundización tangible en todos los conceptos y técnicas de análisis matemático.
Las ecuaciones diferenciales ordinales (EDOs) son ecuaciones que modelizan muchos de los fenómenos que nos podemos encontrar en naturaleza (predicción de poblaciones, 2º ley de Newton, etc.) y por esto es necesario que sepamos resolverlas bien de forma exacta o bien de forma aproximada.
Además dentro del segundo se distinguen además dos apartados como son la resolución mediante la utilización de métodos analíticos, que se utilizan cuando las ecuaciones diferenciales que nos encontramos son más sencillas y podemos encontrar una solución exacta y los métodos numéricos, que se utilizan cuando no podemos encontrar una solución exacta de la ecuación debido a su complejidad. Los métodos numéricos nos van a proporcionar una sucesión de soluciones aproximadas que se van a ir acercando a la exacta.
Dado el carácter de aplicación real de estas ecuaciones la asignatura va a tener un enfoque práctico y va a tener multitud de ejemplos y ejercicios con el fin de poder obtener las capacidades necesarias para resolver este tipo de ecuaciones.
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Series y sucesiones numéricas
El concepto de límite
Suceciones y series aritméticas
Secesiones y series geometricas
Criterios de convergencia de sucesiones y series
Aplicaciones de sucesiones y series
Tema 2. Números complejos
El concepto de número complejo
Operaciones con números complejos
Aplicaciones de los números complejos
Tema 3. Concepto de difereciación de funciones en una variable
Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea
Definición de derivada de una función
Tema 4. Técnicas de diferenciación de funciones en una variable
Técnicas de derivación de una función
Derivadas n-ésima de una función
Aplicaciones de la derivada
Tema 5. Técnicas de integración de funciones en una variable
Primitivas de una función. Propiedades de integración de funciones
Métodos de integración elementales
Tema 6. Técnicas de integración de funciones en una variable II
Integración de funciones racionales
Integración de funciones hiperbólicas
Integración definida
Aplicaciones geométricas de la integración definida
Tema 7. Conceptos de geometría diferencial en curvas
Conceptos básicos de curvas
Conceptos básicos de curvas planas
Tema 8. Geometría diferencial en curvas
Vector velocidad. Rectas tangentes y normales.
Reparametrizaciones
Tema 9. Definición de ecuaciones diferenciales ordinarias
Historia y definición de EDO
Conceptos básicos de EDOs
Tema 10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Tipos de EDO
Aplicaciones de las EDOs
Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
EDOs de variables separadas
Aplicaciones de la EDOs de variables separadas
Tema 12. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
EDOs homogéneas
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
PRESENCIAL |
Clases magistrales virtuales, estudio de temas principales y lectura de materiales complementarios,realización de actividades aplicativas individuales y colaborativas. |
20 |
0 |
Trabajo en grupo/colaborativo de carácter integrador, que consiste en la participación en foro, chat, debates y seminarios, y la realización en grupo/colaborativo de actividades aplicativas de carácter integrador. | 35 |
0 |
Trabajo autónomo | 55 |
0 |
Tutorías, seguimiento académico y evaluación | 35 |
0 |
Sesiones prácticas de laboratorio virtual. | 20 |
0 |
Realización de test, exámenes teóricos, de problemas y/o prácticos. | 15 |
15% |
Total | 180 |
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Tema 1
Tema 2
Tema 3
Tema 4
Tema 5
Tema 6
Tema 7
Tema 8
Tema 9
Tema 10
Tema 11
Bibliografía complementaria
Alegría, P. & Vera, A. (1994) Problemas y ejercicios de análisis matemático. pp: 401-409. Antonio Vera editor.
Ayres, F. (1993) Cálculo diferencial e integral. Serie Schaum. México: McGraw Hill.
Salazar, J. M. (2010) Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Madrid: UAH.
Varona, J. L. (1996) Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Logroño: Universidad de La Rioja.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Exámenes, test, pruebas de conocimiento presenciales, se utilizarán para la evaluación del conocimiento declarativo, así como de las habilidades prácticas. | 40 |
60 |
Elaboración de artículos, informes, memorias de diseños, casos prácticos, ejercicios y problemas, prácticas presenciales y virtuales, simulaciones y su correspondiente defensa en prueba oral o escrita. | 40 |
60 |
Rúbricas o tests, que podrán ser aplicados por el profesor o mediante sistemas de evaluación alternativos como mapas conceptuales, diario, debate, portafolios y evaluación entre compañeros. | 10 |
20 |
Las experiencias de campo, conferencias, visitas a empresas e instituciones se evaluarán sobre las bases de las intervenciones en un foro de discusión. | 0 |
10 |
Ángel Alberto Magreñán Ruiz
Formación: Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).
Experiencia: Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).
Líneas de investigación: Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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